Question

（2005•上海模擬）已知命題“已知函數y=log_ax與其反函數的圖象有交點，且交點的橫坐標是x₀，則0＜a＜1，且0＜x₀＜1”是假命題，請說明理由

a=

2

，x0=2

．

Answer 1

分析：反例：y=log

2

x的反函數為y=

2

x有一個交點（2，2）可以說明函數y=log_ax與其反函數的圖象有交點，且交點的橫坐標是x₀，則0＜a＜1，且0＜x₀＜1”是假命題

解答：解：原因：如a=

2

時，y=log

2

x的反函數為y=

2

x
當x₀=2時，y=log

2

2=2，y=

2

2=2
當x₀=4時，y=

2

4=4，y=log

2

4=4
函數，y=log

2

x與反函數y=

2

x的一個交點（2，2）或（4，4）
數y=log_ax與其反函數的圖象有交點，且交點的橫坐標是x₀，則0＜a＜1，且0＜x₀＜1”是假命題
故答案為：a=

2

，x0=2

點評：本題主要考查了指數函數與對數函數互為反函數的關系的應用，注意本題也可以函數y=log

2

x與反函數為y=

2

x的另一個交點（4，4）為例也可