Question

已知命題：
①函數f(x)=

x，x≥0 -x，x＜0

為偶函數；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調減函數，在區間（0，+∞）上也是單調減函數，則函數f（x）在R上是單調減函數；
③函數f（x）=log_a（x-1）+3的圖象一定過定點；
④函數y=|3-x²|的圖象和函數y=a的圖象的公共點個數為m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為

①③④

．

Answer 1

分析：分別利用奇偶函數的定義域，函數的單調性和基本初等函數的性質分別判斷．

解答：解：①因為函數f（x）的圖象關于y軸對稱，所以函數f（x）是偶函數，所以①正確．
②若f(x)=

-x，x≤0 -x+1，x＞0

滿足條件，但函數在R上不單調，所以②錯誤．
③當x=2時，f（2）=log_a（2-1）+3=3，所以函數f（x）=log_a（x-1）+3的圖象一定過定點（2，3），所以③正確．
④作出函數y=|3-x²|的圖象如圖：
由圖象可知函數為偶函數，所以函數y=|3-x²|的圖象和函數y=a的圖象的公共點個數為0個或4個或3個或2個，所以則m的值不可能是1個，所以④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查函數的圖象和性質的應用，要求熟練掌握函數的基本性質．