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已知橢圓中心在坐標原點焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x²＝4y的焦點．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；

(Ⅲ)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

答案：

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，短軸長為2，一條準線l的方程為x=2．
（1）求橢圓方程；
（2）設O為坐標原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=

，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求橢圓的方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為

，它的一個頂點為拋物線x²=4y的焦點．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值（O為坐標原點）．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，直線y=x＋1和橢圓交于P、Q兩點，且求橢圓方程。

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