Question

某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，50²），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為
（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  8

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：先根據(jù)正態(tài)分布的意義，知三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為

1

2

，而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時(shí)”當(dāng)且僅當(dāng)“超過1000小時(shí)時(shí)，
元件1、元件2至少有一個(gè)正常”和“超過1000小時(shí)，元件3正常”同時(shí)發(fā)生，由于其為獨(dú)立事件，故分別求其概率再相乘即可．

解答：解：三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，50²）
得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為P=

1

2

設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}
C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}
則P（A）=1-（1-P）²，P（B）=

1

2

P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

4

×

1

2

=

3

8

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正態(tài)分布的意義，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算，對(duì)立事件的概率運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)．