已知數列
，
滿足
，
，
，
．
（1）求證：數列
是等差數列，并求數列
的通項公式；
（2）設數列
滿足
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
，
(
)，使得
，
，
成等差數列？若存在，試用
表示，
；若不存在，說明理由．
（1）
，（2）當
時，不存在
，
滿足題設條件；當
時，存在
，
，滿足題設條件．
解析試題分析：（1）求證數列
是等差數列，就是確定
為一個常數.因此首先得到關于
與
的關系式，因為
，所以
，則
，然后按提示，將所求關系式進行變形，即取倒數，得：
，又
，所以
，故是首項為
，公差為
的等差數列，即
，所以.（2）先明確數列
，由(1)得
，所以
，然后假設存在，得一等量關系：若
，
，
成等差數列，則
，如何變形，是解題的關鍵，這直接影響解題方向.題中暗示，用p表示，所以由
得：
.令
得，因為要
，所以分情況討論，當時，
，，，成等差數列不成立．當時，
，
，即
．
試題解析：（1）因為，所以，
則
， 2分
所以，
又，所以，故是首項為，公差為的等差數列， 4分
即，所以． 6分
（2）由（1）知，所以，
①當時，
，
，
，
若，，成等差數列，則
（
），
因為
，所以
，
，
，
，
所以（）不成立． 9分
②當時，若，
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列
的前n項和為
,存在常數A,B,C,使得
對任意正整數n都成立.
⑴若數列為等差數列,求證:3A B+C=0;
⑵若
設
數列
的前n項和為
,求;
⑶若C=0,是首項為1的等差數列,設
數列
的前2014項和為P,求不超過P的最大整數的值.
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是等差數列，
，前四項和
。
，計算
。
為等差數列
的前
項和，
,求
；
,求首項
和公比
， 數列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數m．
為等差數列
的前
項和，已知
.
；
，數列
的前
，求證：
.
為等比數列，其前n項和為
，且滿足
，
成等差數列.
，記
，求數列
前n項和
.
滿足
．
為等比數列，并求出數列
滿足
．證明：數列
．
中，已知
．
分別為等差數列
的第3項和第5項，試求數列
項和
．