已知函數
（1）求函數
在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數單調遞增區間；
（3）若
∈[1，1]，使得
（e是自然對數的底數），求實數
的取值范圍.
（1）函數在點
處的切線方程為
；（2）函數單調遞增區間
；
（3）實數a的取值范圍是
.
解析試題分析：⑴ 先根據函數解析式求出
，把
代入求出斜率，進而求得切線方程；⑵ 因為當
時，總有
在
上是增函數， 又
，所以函數
的單調增區間為；⑶ 要使
成立，只需
成立即可；再分
和
兩種情況討論即可.
試題解析：⑴ 因為函數
，
所以，， 2分
又因為
，所以函數在點
處的切線方程為． 4分
⑵ 由⑴，
．
因為當時，總有在上是增函數，
又，所以不等式
的解集為，
故函數的單調增區間為 8分
⑶ 因為存在
，使得成立，
而當
時，
，
所以只要即可 9分
又因為
，，的變化情況如下表所示：
.
x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)
.
的單調區間；
，求函數
；
.
（
為常數），函數
定義為：對每一個給定的實數
，
滿足條件
時，對于
,
；
是兩個實數，滿足
，且
，若
，求函數
上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間
的長度定義為
）
，其中
是組合床柜的月產量.
元表示為月產量
（分貝）由公式
(
為非零常數)給出，其中
為聲音能量.
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
毫米,滴管內液體忽略不計.
分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為
（單位：厘米），已知當
時，
.試將
）