Question

已知直線過點P(-2,3),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,求直線的方程.

Answer 1

解法一:顯然,直線l與兩坐標軸不垂直,設直線的方程為y-3=k(x+2).

令x=0,得y=2k+3;令y=0,得x=--2.

于是直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為|2k+3|·|+2|=4,即(2k+3)(+2)=±8.

若(2k+3)(+2)=8,則整理得4k²+4k+9=0,無解;

若(2k+3)(+2)=-8,則整理得4k²+20k+9=0,解之,得k=-,k=-.

∴所求直線的方程為y-3=-(x+2)或y-3=-(x+2),

即x+2y-4=0和9x+2y+12=0.

解法二:顯然,直線在兩坐標軸上的截距均不為零.

設所求直線的方程為=1.

∵點P(-2,3)在直線上,

∴=1.                                                  ①

又∵直線與坐標軸圍成的面積為4,

∴|a|·|b|=4,即|a|·|b|=8.                                   ②

由①②可得

(1)或(2)

解(1)得或方程組(2)無解.

∴所求直線的方程為=1或

=1,即x+2y-4=0或9x+2y+12=0.