Question

已知函數f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，現從A中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  7

  18

• D、

  19

  36

Answer 1

分析：對于m值，求出函數的值，然后用排列組合求出滿足f（m）•f（n）=0的個數，以及所有的個數，即可得到f（m）•f（n）=0的概率．

解答：解：已知函數f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
現從A中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0
m=3，9時f(m)=cos

πm

6

=0，滿足f（m）•f（n）=0的個數為m=3時8個
m=9時8個，n=3時8個，n=9時8個，重復2個，共有30個．
從A中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）•f（n）的值有72個，
所以函數f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
從A中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為：

30

72

=

5

12

，
故選A．

點評：本題考查概率的應用，排列組合的應用，注意滿足題意，不重復不要漏，考查計算能力．