Question

在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于

S

4

的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：首先分析題目求△PBC的面積大于

S

4

的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據幾何關系求解出它們的比例即可．

解答：解：記事件A={△PBC的面積大于

S

4

}，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因為 S△PBC＞

S

4

，則有

1

2

BC•PE＞

1

4

×

1

2

BC•AD；
化簡記得到：

PE

AD

＞

1

4

，
因為PE平行AD則由三角形的相似性

PE

AD

＞

1

4

；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因為AP=

3

4

AB，
所以△PBC的面積大于

S

4

的概率=

AP

AB

=

3

4

．
故選C．

點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應用、三角形的面積等基礎知識，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．一般地，在幾何區域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內部一個區域d內”為事件A，則事件A發生的概率為：
P（A）=

構成事件A的區域長度(面積或體積)

實驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)

．