Question

（本小題9分）設(shè)直線3x＋y＋＝0與圓x²＋y²＋x－2y＝0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OPOQ，求的值.

Answer 1

解：由3x＋y＋m＝0得： y＝-3x-m 代入圓方程得：
設(shè)P、Q兩點坐標為P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)　　則x₁ +x₂＝　　x₁×x₂＝
∵OP⊥OQ　　∴　　即x₁×x₂+ y₁×y₂＝0∴ x₁×x₂+(-3x₁-m) (-3x₂-m) ＝0
整理得：10x₁×x₂+3 m (x₁ +x₂)+ m²="0   " ∴　　
解得：m=0或m=      又△＝(6m+7)²-40(m²+2m)= -4m²+4m+49
當m=0時，△＞0；當m=時，△＞0；∴m=0或m=

略