Question

已知二次函數的圖象經過坐標原點，其導函數為，數列的首項，點均在函數的圖象上．
（Ⅰ）求證是公比為2的等比數列．
（Ⅱ）記b_n=，求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）證明略；
（Ⅱ）

（Ⅰ）設二次函數，則，由于，得，所以．又因為點均在函數的圖像上，所以＝，
，，∴，兩邊同取自然對數可得
，
即，
是公比為2的等比數列；　　　　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ），是公比為2的等比數列，
∴，
∴，即．　　　　　　　　　　　　　　
，∴，∴， 
∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵，∴，　　　
∴．
，
∴．