設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F為拋物線的焦點．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．
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已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
＝2
，求△AOB的面積．
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如圖，設(shè)橢圓
：
的離心率
，頂點
的距離為
,
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點.
（ⅰ）試判斷點到直線
的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
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已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線
與橢圓C交于不同兩點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段
的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交
軸于點P（0，y0），求的取值范圍.
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已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為，求證：
．
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已知F1，F2分別為橢圓C1：
＝1(a>b>0)的上下焦點，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝
.
(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
，求實數(shù)λ的取值范圍．
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如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線
所得的弦長；
②設(shè)與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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(2)
2＋
2＝
