Question

（2008•臨沂二模）與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，且經過點A（-3，2

3

）的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是（　　）

A．8

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：先設雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，再將點 (-3，2

3

)代入雙曲線方程，解得λ，從而確定雙曲線方程的焦點坐標、漸近線方程，故可利用點到直線距離公式求解．

解答：解：∵與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，
∴設雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，
將點 (-3，2

3

)代入雙曲線方程，
解得 λ=

1

4

，⇒

4x2

9

-

y2

4

=1
從而所求雙曲線方程的焦點坐標為（

5

2

，0），一條漸近線方程為 y=

4

3

x，
所以焦點到一條漸近線的距離是

10

9+16

=2，
故選C．

點評：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質，關鍵是共漸近線雙曲線方程的假設及點到直線距離公式的運用．