Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+m-1=0}，若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設得A={1，2}，根據B⊆A，根據集合中元素個數集合B分類討論，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}，由此求解實數m的取值范圍．

解答：解：化簡條件得A={1，2}，
由于B⊆A，…（2分）
根據集合中元素個數，集合B分類討論，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}
當B=∅時，△=m²-4（m-1）＜0
∴m無解，…（4分）
當B={1}或{2}時，

△=0 1-m+m-1=0或4-2m+m-1=0

，
∴m=2…（8分）
當B={1，2}時，

1+2=m  1×2=m-1

…（10分）
∴m=3．…（11分）
綜上所述，m=3或2．…（12分）

點評：本題考查集合的交集及其運算的應用，綜合性強，具有一定的難度．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．