Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E為CC₁的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)OE與AD₁所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：由正方體的結(jié)構(gòu)特征，我們?nèi)�BC的中點(diǎn)F，連接EF，OF，BC₁，可證得∠OEF即為異面直線(xiàn)OE與AD₁所成角，解△OEF即可得到答案．

解答：解：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，OF，BC₁，如圖所示：
∵E為CC₁的中點(diǎn)，EF∥BC₁∥AD₁，
故∠OEF即為異面直線(xiàn)OE與AD₁所成角
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，
則在△OEF中，EF=

2

，OE=

3

故cos∠OEF=

EF

OE

=

6

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線(xiàn)及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征，構(gòu)造出異面直線(xiàn)OE與AD₁所成角∠OEF是解答本題的關(guān)鍵．