Question

已知

a

=(sinα ，1)，

b

=(cosα ，2)，α∈(0 ，

π

4

)．
（1）若

a

∥

b

，求tanα的值；
（2）若

a

•

b

=

17

8

，求sin(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用2個向量共線的條件求出tanα的值；
（2）利用題中條件，求出2α的正弦和余弦值，代入兩角和的正弦公式進行求值．

解答：解：（1）因為

a

∥

b

，所以2sinα=cosα．（3分）
則tanα=

1

2

．（5分）
（2）因為

a

•

b

=

17

8

，
所以sinαcosα+2=

17

8

，（7分）
即sin2α=

1

4

．（9分）
因為α∈(0 ，

π

4

)，
所以2α∈(0 ，

π

2

)，
則cos2α=

15

4

．（11分）
所以 sin(2α+

π

4

)=

2

2

sin2α+

2

2

cos2α=

2

2

×

1

4

+

2

2

×

15

4

=

2 + 30

8

（14分）

點評：本題考查2個向量的共線條件、2個向量的數量積、及兩角和的正弦公式的應用．