Question

將一枚骰子先后投擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)
（1）2次點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率；
（2）第2次的點(diǎn)數(shù)比第1次大的概率；
（3）2次的點(diǎn)數(shù)正好是連續(xù)的2個(gè)整數(shù)的概率；
（4）若將2次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則P落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（1）由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，則2次點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)共有3×3=9種情況，故可求
（2）由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，第1次為1時(shí)，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時(shí)，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時(shí)，第2次可以為4，5，6；第1次為4時(shí)，第2次可以為5，6；第1次為5時(shí)，第2次可以為6，故可求概率；
（3）由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，2次的點(diǎn)數(shù)正好是連續(xù)的2個(gè)整數(shù)包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，！），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故可求概率；
（4）由題意知是一個(gè)古典概型，由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，而點(diǎn)P落在圓x²+y²=16內(nèi)包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，其中坐標(biāo)的第一個(gè)點(diǎn)是第一次擲骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)是第二次擲骰子的結(jié)果．

解答：解：（1）P=1-

9

36

=

3

4

…（3分） 
（2）第1次為1時(shí)，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時(shí)，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時(shí)，第2次可以為4，5，6；第1次為4時(shí)，第2次可以為5，6；第1次為5時(shí)，第2次可以為6，故P=

5+4+3+2+1

6×6

=

5

12

（3）由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，2次的點(diǎn)數(shù)正好是連續(xù)的2個(gè)整數(shù)包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故P=

5×2

36

=

5

18

種；                             
（4）由題意知是一個(gè)古典概型，由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，而點(diǎn)P落在圓x²+y²=16內(nèi)包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，∴   P=

8

36

=

2

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概率模型及其概率計(jì)算公式，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件求出總的基本事件數(shù)與所研究的事件包含的基本事件數(shù)．屬于基本概念考查題