Question

已知函數y=lg（ax²-4ax+3a+6）的定義域為R，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．（0，6）

B．[0，6）

C．[0，6]

D．（-∞，0）∪（6，+∞）

Answer 1

分析：由真數恒大于0，對a分類討論求解，當a=0時滿足題意，當a≠0時，需要

a＞0 (-4a)2-4a(3a+6)＜0

，最后取并集即可得到答案．

解答：解：由y=lg（ax²-4ax+3a+6）的定義域為R，
說明對任意的實數x，都有ax²-4ax+3a+6＞0成立，
當a=0時，6＞0顯然成立，
當a≠0時，需要

a＞0 (-4a)2-4a(3a+6)＜0

，解得0＜a＜6．
綜上，使函數y=lg（ax²-4ax+3a+6）的定義域為R的實數a的取值范圍是[0，6）．
故選B．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎的計算題．