Question

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數都成立，則稱函數f（x） 為“倍約束函數”．給出下列函數，其中是“倍約束函數”的為（　　）

• A．f（x）=2
• B．f（x）=

  x?2x，x≤0 f(x-1)，x＞0

• C．f（x）=x²
• D．f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

Answer 1

分析：本題考查閱讀題意的能力，根據“倍約束函數”的定義進行判定：對于A可以利用定義直接加以判斷；對于B，只需要通過討論當x≤0，將可以判斷其正確性；對于C可以利用絕對值的性質將不等式變形為|x|≤m；對于D，通過取x₂=0，如此可得到正確結論．

解答：解：對于A，顯然不存在M都有2≤M|x|成立，故A錯；
對于B，當x≤0，要使|f（x）|≤m|x|成立，即|2^x|≤m成立，這樣的M不存在，故錯；
對于C，顯然不存在M都有|x|≤M成立，故C錯；
對于D，當x=0，因||f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故正確；
故選D．

點評：本題屬于開放式題，題型新穎，考查數學的閱讀理解能力．知識點方面主要考查了函數的最值及其幾何意義，考生需要有較強的分析問題解決問題的能力，對選支逐個加以分析變形，利用函數、不等式的進行檢驗，方可得出正確結論．