已知函數(shù)
．（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
.若至少存在一個(gè)
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（1）
其中
遞減 遞增 遞減 遞增 遞增 
（2）
.
解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/3/1qsnm3.png" style="vertical-align:middle;" />，
．設(shè)
，
①當(dāng)
時(shí)，
，
在上恒成立，則
在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．
②當(dāng)
時(shí)，（I）由
得
.
當(dāng)
時(shí)，
恒成立，
在上單調(diào)遞增． 當(dāng)
時(shí)，
恒成立，在上單調(diào)遞減．
（II）由
得
或
；.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．
當(dāng) ，開(kāi)口向上，
在上恒成立，則
在上恒成立，
此時(shí) 在上單調(diào)遞增．
（III）由
得
若，開(kāi)口向上，，且
，
，
都在上. 由
，即
，得
或
；
由，即
，得
．
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
，
單調(diào)遞減區(qū)間為
．
當(dāng)
時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
在
恒成立，即
在（0，+
恒成立，所以
在單調(diào)遞減
綜上所述：
是二次函數(shù)，不等式
的解集是
，且
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
平行.求
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
取得極大值.
的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)
內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個(gè)結(jié)論證明：若
，函數(shù)
，則對(duì)任意
，都有
；（Ⅲ）已知正數(shù)
滿(mǎn)足
求證：當(dāng)
，
時(shí)，對(duì)任意大于
，且互不相等的實(shí)數(shù)
,都有
.
能否為函數(shù)
的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
，使得定義在
上的函數(shù)
在
的最大值. 
，且
在
和
處取得極值.
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得曲線(xiàn)
與
軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出
，
，
內(nèi)的一切實(shí)數(shù)
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
時(shí)，求最大的正整數(shù)
，使得對(duì)
（
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意
都有
成立；
．
的最小值為0，其中
。
，有
成立，求實(shí)數(shù)k的最小值
，直線(xiàn)
以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積S.
在
處的切線(xiàn)方程。
如果過(guò)點(diǎn)
可作曲線(xiàn)