【題目】已知函數
，其導函數為
．
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
，關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
根據題意，對函數
進行求導，得出
，再通過對
進行分類討論，得出導數的正負情況，對應得出區間上的單調性，即可求解出答案。
根據題意，列出不等式，利用分離參數的方法，得出
對任意實數
恒成立，將題目轉化為求
當時的最小值問題。令
，，對
進行求導研究其單調性求出最小值，即可得出答案。
解：（1）依題意，，，
①若
，則
，函數
在
上單調遞增，
②若
，令
，得
.
當
時，
，函數在
上單調遞減，
當
時，，函數在
上單調遞增，
綜上所述，
當時，函數在上單調遞增；
當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增.
（2）依題意，當時，
恒成立，即
對任意實數恒成立.
令，，則
，
由（1）可知，當
時，
在
上單調遞增，
故
，即
，得
.
所以方程
有唯一解
，
且當
時，
，
在
上單調遞減，
當
時，
，在
上單調遞增，
所以
，所以.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面是一幅統計圖，根據此圖得到的以下說法中正確的是（ ）
A.這幾年生活水平逐年得到提高
B.生活費收入指數增長最快的一年是2015年
C.生活價格指數上漲速度最快的一年是2016年
D.雖然2017年的生活費收入增長緩慢，但生活價格指數略有降低，因而生活水平有較大的改善
E.2016年生活價格指數上漲的速度與2017年生活價格指數下降的速度相同
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【題目】為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為
，
；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為
，
；兩人滑雪時間都不會超過3小時．
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；
(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數學期望E(ξ)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是（）
A.回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區別；
B.回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系；
C.獨立性檢驗可以
確定兩個變量之間是否具有某種關系．
D.回歸分析研究兩個變量之間的相關關系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中無理數
.
（Ⅰ）若函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數
的極值點有三個，最小的記為
，最大的記為
，若
的最大值為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣共有90間農村淘寶服務站，隨機抽取5間，統計元旦期間的網購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（1）根據莖葉圖計算樣本均值；
（2）若網購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義為優秀服務站，其余為非優秀服務站．根據莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優秀服務站？
（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網購商品的調查，求恰有1間是優秀服務站的概率．
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【題目】設函數f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意正實數x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時，f(x)>0.
(1)求f(
)的值；
(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性并給出證明；
(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F為線段CD上一動點（不含端點），現將△ADF沿直線AF進行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（ ）
A.存在某個位置，使直線AF與BD垂直B.存在某個位置，使直線AD與BF垂直
C.存在某個位置，使直線CF與DA垂直D.存在某個位置，使直線AB與DF垂直
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