Question

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=

2

3

，求sinA的值．

Answer 1

（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a-c利用正弦定理化簡得：
2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin（B+C）-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC，
整理得：2cosBsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=

1

2

，
則B=60°；
（Ⅱ）∵cosC=

2

3

，C為三角形內角，
∴sinC=

1-cos2C

=

5

3

，
則sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

3

2

×

2

3

+

1

2

×

5

3

=

2 3 + 5

6

．