36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91
參照上述方法，可求得2000的所有正約數之和為 ．
【答案】分析：這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，2000的所有正約數之和可按如下方法得到：因為2000=24×53，所以2000的所有正約數之和為（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案．
解答：解：類比36的所有正約數之和的方法，有：
2000的所有正約數之和可按如下方法得到：因為2000=24×53，
所以2000的所有正約數之和為（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836．
可求得2000的所有正約數之和為 4836．
故答案為：4836．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
