Question

隨機(jī)挑選一個(gè)三位數(shù)I，
（1）求I含有因子5的概率；
（2）求I中恰有兩個(gè)數(shù)碼相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是三位數(shù)一共有999-100+1=900個(gè)，滿(mǎn)足條件的事件是I中含有因子5即I是5的倍數(shù)，用組合數(shù)表示出來(lái)求出概率．
（2） 可以從構(gòu)造一個(gè)三位數(shù)的角度來(lái)考慮，即任選三個(gè)數(shù)碼構(gòu)成三位數(shù)，按照相同的數(shù)碼是否是0分情況，分為相同的數(shù)碼是0，相同的數(shù)碼不是0，分類(lèi)計(jì)數(shù)結(jié)果．最后求出概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)包含的所有事件是三位數(shù)一共有999-100+1=900個(gè)，
滿(mǎn)足條件的事件是I中含有因子5即I是5的倍數(shù)，
其中5的倍數(shù)有C₉¹C₁₀¹C₂¹=180個(gè)
∴概率P=

180

900

=0.2
（2） 可以從構(gòu)造一個(gè)三位數(shù)的角度來(lái)考慮，即任選三個(gè)數(shù)碼構(gòu)成三位數(shù)，那么就有900個(gè)三位數(shù)
其中按照相同的數(shù)碼是否是0分情況：
如果相同的數(shù)碼是0，那么只能是十位和各位為0，因此有9個(gè)（100，200，…900）
如果相同的數(shù)碼不是0，那么百位、十位、個(gè)位都可以．
在此基礎(chǔ)上再分情況：三位數(shù)是否含0
如果三位數(shù)中沒(méi)有0，則先選擇1個(gè)數(shù)碼作為重復(fù)的數(shù)碼（9種）
再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)字選擇1個(gè)數(shù)碼（8種），
排列形成三位數(shù)就有 9×3×8=216
0不能放在百位，因此重復(fù)的數(shù)碼只能是百位、十位 或者百位、個(gè)位兩種放法，
先選擇一個(gè)數(shù)碼作為重復(fù)的數(shù)碼（9種），放在數(shù)位上（2種），接下來(lái)把0填入，
所以形成三位數(shù)就有9×2=18種
因此符合條件的三位數(shù)就有9+216+18=243
∴概率P=

243

900

=0.27

點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問(wèn)題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來(lái)表示．