Question

附加題：定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=2f（x），若當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），則當-1≤x≤0時，f（x）=

-

1

2

x（x+1）

．

Answer 1

分析：由-1≤x≤0，得0≤x+1≤1，再由題中表達式求得f（x+1），根據f（x+1）=2f（x）從而求得f（x）．

解答：解：當-1≤x≤0時，有0≤x+1≤1，
∴f（x+1）=（x+1）[1-（x+1）]=-x（x+1）；
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+1）=-

1

2

x（x+1）．
故答案為：-

1

2

x（x+1）．

點評：本題考查了求函數解析式的知識，是基礎題，其中正確理解函數的概念是解決問題的關鍵．