Question

設(shè)、、是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（ ）
①-=0；
②||-||＜|-|；
③-不與垂直；
④（3+2）•（3-2）=9||²-4||²．
其中的真命題是（ ）
A．②④
B．③④
C．②③
D．①②

Answer 1

【答案】分析：利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．
解答：解：由于是不共線的向量，因此（）不一定等于（），故①錯(cuò)誤；
由于不共線，故構(gòu)成三角形，因此②正確；
由于[（）-（）]==0，故③中兩向量垂直，故③錯(cuò)誤；
根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算可以得出④是正確的．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量問題的基本解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．