Question

若拋物線的焦點是,準線是,則經過點、（4，4）且與相切的圓共有

A．個

B．個

C．個

D．個

第Ⅱ卷

Answer 1

C

分析：根據拋物線的方程求得焦點坐標和準線的方程，設出所求圓的圓心，表示出半徑，則圓的方程可得，把M，F點的坐標代入整理求得h，和g，則圓的方程可得．
解：拋物線y²=4x的焦參數p=2，所以F（1，0），直線l：x=-1，即x+1=0，
設經過點M（4，4）、F（1，0），且與直線l相切的圓的圓心為Q（g，h），
則半徑為Q到，l的距離，即1+g，所以圓的方程為（x-g）²+（y-h）²=（1+g）²，
將M、F的坐標代入，得（4-g）²+（4-h）²=（1+g）²，（1-g）²+（0-h）²=（1+g）²，
即h²-8h+1=10g①，
h²=4g②，②代入①，
得3h²+16h-2=0，
解得h₁=，h₂=-，（經檢驗無增根）
代入②得g₁=，g₂=，
所以滿足條件的圓有兩個：
（x-）²+（y-）²=（）²，
（x-）²+（y+）²=（）²．
故選C