Question

已知向量

m

=(-2sinx，cosx)，

n

=(

3

cosx，2cosx)，函數f(x)=1-

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）根據向量數量積的坐標公式，及倍角公式，求出函數f（x）的解析式，根據T=

2π

ω

可得函數的最小正周期；
（2）根據（1）中函數的解析式及x∈[0，π]，求出相位角的范圍，結合正弦函數的單調性，可得f（x）的單調遞增區間

解答：解：∵向量

m

=(-2sinx，cosx)，

n

=(

3

cosx，2cosx)，
∴函數f(x)=1-

m

•

n

=1-（-2

3

sinxcosx+2cos²x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）
（1）∵ω=2
∴T=

2π

2

=π
即f（x）的最小正周期為π
（2）當x∈[0，π]時，2x-

π

6

∈[

π

6

，

11π

6

]
∵2x-

π

6

∈[

π

6

，

π

2

]和[

3π

2

，

11π

6

]時，函數為增函數
故當x∈[0，π]時，f（x）的單調遞增區間為[

π

6

，

π

2

]和[

3π

2

，

11π

6

]

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，三角函數的和差角公式，三角函數的圖象和性質，其中根據向量數量積的坐標公式，及倍角公式，求出函數f（x）的解析式是解答的關鍵．