Question

(本小題滿分14分)在直角坐標系xoy中，已知三點
以A、B為焦點的橢圓經過C點，
(1) 求橢圓方程；
(2) 設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使？
若存在。求出直線l斜率的取值范圍；
⑶對于y軸上的點P（0，n），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使
，試求實數n的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）符合條件的直線不存在
（3）

解：（1）設橢圓方程為由焦點及橢圓過可得，
，解得，即橢圓方程是。　　　　　　……４分
（2）可知，由題知直線的斜率存在。可設直線方程為
，設的.
由題知可得，
可得由可得，
由可得，即，又由可得矛盾。所以符合條件的直線不存在。　　　　　　　　　　　　　　　　……１０分
（3）由（2）知可推出要使k存在只需，
解得的取值范圍是