已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(
，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
·
>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．
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已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且
.
（I）求點T的橫坐標
；
（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設
，若
的取值范圍.
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已知橢圓
的左，右兩個頂點分別為
、
．曲線
是以、兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設點
在第一象限且在曲線上，直線
與橢圓相交于另一點
．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為
，
，證明：
.
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已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．
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設A，B分別為橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．
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給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：
；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20
，求此時橢圓的方程．
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)∪(
的三個頂點在拋物線
：
上，
為拋物線
為
的中點，
；
，求點