Question

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，

連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，

則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，

又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE∥平面DMF

（2）證明：因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥GN，

又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE∥平面MNG．

又M為AB中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，

又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE與BD為平面BDE 內(nèi)的兩條相交直線， 所以平面BDE∥平面MNG

【解析】本題抓住幾個關(guān)鍵詞解題：1.“ABCD與ADEF為平行四邊形”得到相關(guān)平行直線；2.“，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點”想到三角形中位線或者構(gòu)造平行四邊形。3.找關(guān)鍵做輔助線。4.做題思路：由線線平行線面平行面面平行。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和直線與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．