Question

（本小題滿分12分）已知函數（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．
（I）求的表達式；
（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若關于的方程，在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

解析試題分析：（Ⅰ）
3分
由題意知，最小正周期，，所以，
∴     ----------6分
（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象.
　   ------------------------9分
令，∵,∴
，在區間上有且只有一個實數解，即函數與在區間上有且只有一個交點，由正弦函數的圖像可知或
∴或.   -------------------------12分
考點：三角函數的恒等變換應用；二倍角公式；三角函數的性質；圖像的變換。
點評：左右平移是對“x”而言的，若x前有系數，一定要提系數，不然易錯。