Question

已知

π

2

＜α＜

3π

4

，則方程x²sinα-y²cosα=1表示（　　）

A．焦點在x軸上的雙曲線

B．焦點在y軸上的雙曲線

C．焦點在x軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的橢圓

Answer 1

分析：根據α的范圍可得sinα∈（

2

2

，1）且cosα∈（-

2

2

，0），從而將方程化成標準形式，得到x²、y²的分母均為正數，且y²的分母要大于x²的分母，由此可得答案．

解答：解：∵

π

2

＜α＜

3π

4

，∴sinα∈（

2

2

，1）且cosα∈（-

2

2

，0）
因此曲線x²sinα-y²cosα=1化成

x2

1 sinα

+

y2

- 1 cosα

=1
∵-

1

cosα

＞

2

＞

1

sinα

＞0
∴方程x²sinα-y²cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓．
故選：D

點評：本題給出含有字母參數的二次曲線方程，著重考查了圓錐曲線的定義與標準方程等知識，屬于中檔題．