（本題滿分
分）（理科）在線段AD上任取不同于A，D的兩點B，C，在B，C處折斷此線段得到一條折線。求此折線能構成三角形的概率。
解法1：設AD長為1，折斷后三段長分別是
則
此不等式組表示的平面區域為如圖1所示的
的內部。這樣的點
對應于試驗的所有可能結果。
設“以
為邊能構成三角形”為事件A，則A發生當且僅當滿足
即圖中
的內部。
這是一個幾何概型問題，故
解法2：設AD長為1,AB，AC的長度分別為x，y。上于B，C在線段AD上，因而應有0≤x，y≤1。由此可見，點對（B，C）與正方形
內的點（x,y）是一一對應的。
當x<y時，這時AB，BC，CD能構成三角形的充要條件是AB+BC>CD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因為AB＝x，BC＝y-x，CD＝1-y，代入上面三式，得
符合此條件的點（x,y）必落在
（圖2）。同樣地，當
時，當且僅當點落在
中時，AC，CB，BD能構成三角形。由幾何概型的公式可知，所求的概率為
△GFE的面積+△EHI的面積
正方形K的面積
＝
（圖1） （圖2）
【解析】略
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）
（文科學生做）已知命題p：函數
在R上存在極值；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對
，都有
；
若
為真，
為假，試求實數a的取值范圍。
（理科學生做）已知命題p：對
，函數
有意義；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；
若為真，為假，試求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省揚州市高二下期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分15分）本題理科做.
設
，
（
、
）。
（1）求出
的值；
（2）求證：數列
的各項均為奇數.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數學試卷 題型：填空題
（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D;
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為
.
（理科做）(本題滿分14分)
如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =
，AA1 =
，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
（Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．
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的極值；
的取值范圍；