Question

已知函數f（x）=2^x，|（x≥0），圖象如圖所示．函數g（x）=-x²-2x+a，（x＜0），其圖象經過點A（-1，2）．
（1）求實數a的值，并在所給直角坐標系xOy內做出函數g（x）的圖象；
（2）設h（x）=

f(x)，x≥0 g(x)，x＜0

，根據h（x）的圖象寫出其單調區間．

Answer 1

分析：（1 ）由g（x）的圖象經過點A（-1，2），代入可求a，進而可求g（x）
（2）結合函數的圖象可求函數的單調區間

解答：解：（1 ）因為g（x）的圖象經過點A（-1，2），代入解得 a=1
∴g（x）=-x²-2x+1
（2 ） 函數h（x）

2x，x≥0 -x2-2x+1，x＜0

，結合函數的圖象可知函數的單調增區間為（-∞，-1），（0，+∞）
函數h（x）的單調減區間為（-1，0）

點評：本題主要考查了函數值的求解，二次函數的圖象的做法及利用函數的 圖象給出函數的單調區間，屬于基礎試題