Question

（2012•臺州一模）已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸 （單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　　）

• A．8πcm³
• B．

  32π

  3

    cm3
• C．

  40π

  3

    cm3
• D．16πcm³

Answer 1

分析：三視圖可知該幾何體是由一個圓柱和半球組成的組成體，圓柱的底面直徑等于半球的直徑為4，圓柱的高h=2，代入圓柱的體積公式和半球的體積公式，即可得到答案．

解答：解：由已知中的三視圖可得：
該幾何體是由一個圓柱和半球組成的組成體
由圖中所示的數據可得：
圓柱的底面直徑等于半球的直徑為4，則半徑R=2，
圓柱的高h=2，
∴V_圓柱=πR²h=π×2²×2=8πcm³
V_半球=

1

2

×

4

3

πR³=

16

3

πcm³
故該幾何體的體積V=8π+

16

3

π=

40

3

cm³．
故選C．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關鍵．