Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若，且是曲線上不同的點，滿足，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知條件推導出曲線C2：y2=4x．，，由

AB⊥BC，推導出，由此能求出的取值范圍．

∵橢圓C1：+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，

∴F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l1：x=﹣1，

設l2：y=t，設P（﹣1，t），（t∈R），M（x，y），

則y=t，且由|MP|=|MF2|，

∴（x+1）2=（x﹣1）2+y2，

∴曲線C2：y2=4x．

∵A（1，2），B（x1，y1），C（x2，y2）是C2上不同的點，

∴，，

∵AB⊥BC，

∴=（x1﹣1）（x2﹣x1）+（y1﹣2）（y2﹣y1）=0，

∵，，

∴（﹣4）（﹣）+=0，

∵y1≠2，y1≠y2，

∴，

整理，得，

關于y1的方程有不為2的解，

∴，且y2≠﹣6，

∴0，且y2≠﹣6，

解得y2＜﹣6，或y2≥10．

故選：A．