Question

（本小題滿分12分）
正項數(shù)列的首項為，時，，數(shù)列對任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證.

Answer 1

（1）利用定義法來證明即可。
（2）根據(jù)錯位相減法來求和并比較大小。

試題分析：解：（1） ，為等比數(shù)列，設(shè)公比為
又

，即
數(shù)列是等差數(shù)列
(2)



點評：對于判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，則要考慮到相鄰兩項的差是否為定值，同時要利用定義的變形式來證明結(jié)論。另外要準確并熟練的對于數(shù)列錯位相減法的求和的應(yīng)用屬于中檔題。