Question

【題目】已知f（x）= x3﹣x2+ax+m，其中a＞0，如果存在實數t，使f′（t）＜0，則f′（t+2）f′（ ）的值（ ）
A.必為正數
B.必為負數
C.必為非負
D.必為非正

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ ，∴f′（x）=x2﹣2x+a． ∵存在實數t，使f'（t）＜0，a＞0，∴t2﹣2t+a＜0的解集不是空集，
∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1，因此0＜a＜1．
令t2﹣2t+a=0，解得 ，
∴t2﹣2t+a＜0的解集是{x|0＜ ＜2}．
∵f′（t+2）=（t+2）2﹣2（t+2）+a=t（t+2）+a，∴f′（t+2）＞0；
∵ = = ，
∴ = = ≥0，
∴ ，
∴ ＜0，
故選B．
【考點精析】關于本題考查的基本求導法則，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．