Question

2、用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　）

A、27

B、28

C、29

D、30

Answer 1

分析：知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著0時(shí)，把這三個(gè)元素看做一個(gè)整體，和另外兩個(gè)偶數(shù)全排列，其中1和3之間還有一個(gè)排列，共有2A₃³種結(jié)果，1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著2時(shí)，注意0不能放在首位，當(dāng)1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著4時(shí)，同理，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著0時(shí)，把這三個(gè)元素看做一個(gè)整體，
和另外兩個(gè)偶數(shù)全排列，其中1和3之間還有一個(gè)排列，共有2A₃³=12種結(jié)果，
1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著2時(shí)，同前面類似，只是注意0不能放在首位，共有2C₂¹A₂²=8，
當(dāng)1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著4時(shí)，也有同樣多的結(jié)果，共有2C₂¹A₂²=8，
根據(jù)分類加法原理得到共有12+8+8=28種結(jié)果，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．