Question

（2012•宿州一模）一個棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形，則該棱錐的表面積是

2+

2

．

Answer 1

分析：利用三視圖畫出幾何體的圖形，通過三視圖的數據，求出棱錐的表面積．

解答：解：由題意可知三視圖對應的幾何體為四棱錐，
底面為正方形，邊長為AB=AD=1，棱錐的高為：SA=1．SD=

2

，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱錐是表面積為：底面積S_ABCD與四個側面S_△SAB，S_△SAD，S_△SCB，S_△SCD的面積的和．
即：S=S_ABCD+S_△SAB+S_△SAD+S_△SCB+S_△SCD
=S_ABCD+2S_△SAB+2S_△SCB=
1+2×

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

2

=2+

2

．
故答案為：2+

2

．

點評：本題考查三視圖與幾何體的對應關系，幾何體的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力．