Question

【題目】已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.

（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；

（3）若， 是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過(guò)定點(diǎn).

Answer 1

【答案】(1) (2)11（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則， ，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問(wèn)題；

（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O： 上，求出CD方程，利用直線系求解即可．

試題解析：

（1）由題意知，∴，∵，∴，

因此弦所在直線方程為，即.

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，

， .

∴ ，

，當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以四邊形面積的最大值為11.

（3）由題意可知、兩點(diǎn)均在以為直徑的圓上，設(shè)，

則該圓的方程為，即： .

又、在圓上，

所以直線的方程為，即，

由得，所以直線過(guò)定點(diǎn).