Question

已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：為參數，θ∈R）上運動．以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
（1）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值．

Answer 1

解：（1）消去參數θ，得曲線C的標準方程：（x﹣1）²+=1．
由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，
即直線l的直角坐標方程為：x﹣y=0．
（2）圓心（1，0）到直線l的距離為，
則圓上的點M到直線的最大距離為（其中r為曲線C的半徑），
．
設M點的坐標為（x，y），
則過M且與直線l垂直的直線l'方程為：x+y﹣1=0，
則聯立方程，
解得，或，
經檢驗舍去．
故當點M為時，
△ABM面積的最大值為（S_△ABM）_max=．