Question

一道競賽題，甲同學解出它的概率為

1

2

，乙同學解出它的概率為

1

3

，丙同學解出它的概率為

1

4

，則獨立解答此題時，三人中只有一人解出的概率為（　　）

• A、

  1

  24

• B、

  11

  24

• C、

  17

  24

• D、1

Answer 1

分析：根據題意，只有一人解出的試題的事件包含甲解出而其余兩人沒有解出，乙解出而其余兩人沒有解出，丙解出而其余兩人沒有解出，三個互斥的事件，而三人解出答案是相互獨立的，進而計算可得答案．

解答：解：根據題意，只有一人解出的試題的事件
包含甲解出而其余兩人沒有解出，乙解出而其余兩人沒有解出，丙解出而其余兩人沒有解出，三個互斥的事件，
而三人解出答案是相互獨立的，
則P（只有一人解出試題）=

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

1

4

=

11

24

，
故選B．

點評：本題考查相互獨立事件的概率的乘法公式，注意先按互斥事件分類，再按相互獨立事件的概率乘法公式進行計算．