Question

若數列{a_n}的通項公式a_n=,記c_n=2(1-a₁)·(1-a₂)…(1-a_n),試通過計算c₁,c₂,c₃的值,推測c_n=　　　.

Answer 1

c₁=2(1-a₁)=2×(1-)=,
c₂=2(1-a₁)(1-a₂)=2×(1-)×(1-)=,
c₃=2(1-a₁)(1-a₂)(1-a₃)=2×(1-)×(1-)×(1-)=,故由歸納推理得c_n=.