Question

設a∈{1，

2

3

，3，-

1

3

}，則使函數y=x^a的定義域為R且為奇函數的所有a的值為（　　）

• A．1，3
• B．1，3，-

  1

  3

• C．1，3，

  2

  3

• D．1，

  2

  3

  ，3，-

  1

  3

Answer 1

分析：分別取a=1，

2

3

，3，-

1

3

，然后研究函數的定義域，看是否為R，然后研究函數的奇偶性即可．

解答：解：當a=1時，函數y=x的定義域是R且為奇函數；
當a=

2

3

時，函數y=x

2

3

的定義域是R且為偶函數，不合題意；
當a=3時，函數y=x的定義域是R且為奇函數．
當a=-

1

3

時，y=x^-

1

3

的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數，不合題意；
故選A．

點評：本題主要考查了冪函數的性質和應用，解題時要熟練掌握冪函數的概念和性質，屬于基礎題．