Question

【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養，每輛車一年內需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：

車型	A型	B型	C型
頻數	20	40	40

假設該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機抽取10輛進行問卷回訪．
（1）從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機抽取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛，記ξ表示這三輛車的一年維修人工費用總和，求ξ的分布列及數學期望（各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經調查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關系：

價格（萬元）	25	23.5	22	20.5
銷售量（輛）	30	33	36	39

已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程： = x+80，若A型汽車價格降到19萬元，請你預測月銷售量大約是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：100輛該品牌三種類型汽車中隨機抽取10輛進行問卷回訪，A、B、C型汽車各2，4，4輛．

從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機抽取兩輛，有 =45種方法，這兩輛汽車來自同一類型的概率為 =

（2）解：ξ的取值為0，200，400，600，

P（ξ=0）=0.8×0.6×0.6=0.288，P（ξ=200）=0.2×0.6×0.6+0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.456，

P（ξ=400）=0.2×0.4×0.6+0.2×0.6×0.4+0.8×0.4×0.4=0.224，

P（ξ=600）=0.2×0.4×0.4=0.032，

∴ξ的分布列

ξ	0	200	400	600
P	0.288	0.456	0.224	0.032

數學期望Eξ=0×0.288+200×0.456+400×0.224+600×0.032=200

（3）解： = （25+23.5+22+20.5）=22.75， = （30+33+36+39）=35.25，

∵ = x+80，

∴35.25= ×22.75+80，

∴ = ，

x=19，y=19× +80≈117

【解析】（1）100輛該品牌三種類型汽車中隨機抽取10輛進行問卷回訪，A、B、C型汽車各2，4，4輛．從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機抽取兩輛，有 =45種方法，即可求這兩輛汽車來自同一類型的概率；（2）ξ的取值為0，200，400，600，求出相應的概率，即可求ξ的分布列及數學期望；（3）求出b，即可預測月銷售量．