Question

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，ξ可取何值？請求出相應(yīng)的ξ值的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴，滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)有A₃³種結(jié)果，得到概率．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴，滿足條件的事件數(shù)是4個元素的全排列，得到概率．
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件ξ=2是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果，然后用1減去得到變量等于1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴
滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)有A₃³種結(jié)果，
記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件E_A，
∴P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是

1

40

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴
記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么P(E)=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，
則P(ξ=2)=

C 2 5 A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

4

．
所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是看清試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以用排列組合表示出來，有的題目還可以列舉出所有結(jié)果．