Question

（本題滿分12分）

質(zhì)點(diǎn)A位于數(shù)軸x=0處，質(zhì)點(diǎn)B位于x=2處．這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)每隔1秒鐘都向左或

向右平移一個(gè)單位，設(shè)向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為.

（I）求3秒后，質(zhì)點(diǎn)A在點(diǎn)x=1處的概率；

（II）求2秒后，質(zhì)點(diǎn)A、B同時(shí)在x=2處的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) P₁=P₃(1)=C₃¹·p(1-p)²=3××()²= ；

   (2) P₂=P₂(0)·P₂(1)=C₂⁰·()²·C₂¹··= 。

【解析】（1）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，向右移動(dòng)的概率為 ，向左移的概率為 ，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出第三秒時(shí)，粒子A在點(diǎn)x=1處的概率．

（2）粒子A，B同在點(diǎn)x=2處表示A在這個(gè)位置，B也在這個(gè)位置，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到兩個(gè)粒子同時(shí)在規(guī)定位置的概率．

(1)質(zhì)點(diǎn)n次移動(dòng)看作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記向左移動(dòng)一次為事件A，

則P(A)= ，P()=3秒后，質(zhì)點(diǎn)A在點(diǎn)x=1處的概率P₁=P₃(1)=C₃¹·p(1-p)²=3××()²=              (6’)

   (2)2秒后，質(zhì)點(diǎn)A、B同在x=2處，即A、B兩質(zhì)點(diǎn)各做二次移動(dòng)，其中質(zhì)點(diǎn)A向右移動(dòng)2次，質(zhì)點(diǎn)B向左、向右各移動(dòng)一次，故P₂=P₂(0)·P₂(1)=C₂⁰·()²·C₂¹··=          (12’)