Question

在中，分別是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊，且滿足．

（1）求角Ｂ的大小；

（2）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為在中，分別是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊，且滿足，所以通過化簡可得一個關于的等式.再結合余弦定理即可求得結論.

（2）由（1）即最大邊的邊長為可得邊最大，又根據，可得.所以可知邊最小.由于已知一邊一角，另兩邊存在等量關系，所以利用余弦定理即可求得最小邊的值.本小題利用正弦定理同樣是可以的.

試題解析：（Ⅰ）由整理得，

即， ∴，

∵，∴. 6分

（2）∵,∴最長邊為， ∵，∴，

∴為最小邊，由余弦定理得，解得，

∴，即最小邊長為 . 12分

考點：1.正弦定理.2.余弦定理.3.解三角形的思想.